数组:为什么很多编程语言中数组都从0开始编号?

数组:为什么很多编程语言中数组都从0开始编号?

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首先先来说一下什么是数组:数组是一种线性表数据结构。它用一组连续的内存空间,来存储一组具有相同类型的数据。
根据定义,得出数组的以下特点:

  1. 线性表。每个线性表上的数据最多只有前和后两个方向。另外链表、队列、栈等也是线性表结构。
  2. 连续的内存空间和相同类型的数据。 正是因为这两个限制,它才有了一个堪称“杀手锏”的特性:随机访问。但有利就有弊,为了保证连续性,就需要做大量的数据搬运工作。

低效的插入和删除

插入操作

假设数组的长度为 n,现在,如果我们需要将一个数据插入到数组中的第 k 个位置。为了把第 k 个位置腾出来,给新来的数据,我们需要将第 k~n 这部分的元素都顺序地往后挪一位。那插入操作的时间复杂度是多少呢?你可以自己先试着分析一下。

如果在数组的末尾插入元素,那就不需要移动数据了,这时的时间复杂度为 O(1)。但如果在数组的开头插入元素,那所有的数据都需要依次往后移动一位,所以最坏时间复杂度是 O(n)。 因为我们在每个位置插入元素的概率是一样的,所以平均情况时间复杂度为 (1+2+…n)/n=O(n)。

如果数组中的数据是有序的,我们在某个位置插入一个新的元素时,就必须按照刚才的方法搬移 k 之后的数据。但是,如果数组中存储的数据并没有任何规律,数组只是被当作一个存储数据的集合。在这种情况下,如果要将某个数据插入到第 k 个位置,为了避免大规模的数据搬移,我们还有一个简单的办法就是,直接将第 k 位的数据搬移到数组元素的最后,把新的元素直接放入第 k 个位置。

为了更好地理解,我们举一个例子。假设数组 a[10]中存储了如下 5 个元素:a,b,c,d,e。
我们现在需要将元素 x 插入到第 3 个位置。我们只需要将 c 放入到 a[5],将 a[2]赋值为 x 即可。最后,数组中的元素如下: a,b,x,d,e,c。

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利用这种处理技巧,在特定场景下,在第 k 个位置插入一个元素的时间复杂度就会降为 O(1)。这个处理思想在快排中也会用到。

删除操作

跟插入数据类似,如果我们要删除第 k 个位置的数据,为了内存的连续性,也需要搬移数据,不然中间就会出现空洞,内存就不连续了。

和插入类似,如果删除数组末尾的数据,则最好情况时间复杂度为 O(1);如果删除开头的数据,则最坏情况时间复杂度为 O(n);平均情况时间复杂度也为 O(n)。

实际上,在某些特殊场景下,我们并不一定非得追求数组中数据的连续性。如果我们将多次删除操作集中在一起执行,删除的效率是不是会提高很多呢?

我们继续来看例子。数组 a[10]中存储了 8 个元素:a,b,c,d,e,f,g,h。现在,我们要依次删除 a,b,c 三个元素。
image.png

为了避免 d,e,f,g,h 这几个数据会被搬移三次,我们可以先记录下已经删除的数据。每次的删除操作并不是真正地搬移数据,只是记录数据已经被删除。当数组没有更多空间存储数据时,我们再触发执行一次真正的删除操作,这样就大大减少了删除操作导致的数据搬移。

解答开篇

现在我们来思考开篇的问题:为什么大多数编程语言中,数组要从 0 开始编号,而不是从 1 开始呢?

从数组存储的内存模型上来看,“下标”最确切的定义应该是“偏移(offset)”。前面也讲到,如果用 a 来表示数组的首地址,a[0]就是偏移为 0 的位置,也就是首地址,a[k]就表示偏移 k 个 type_size 的位置,所以计算 a[k]的内存地址只需要用这个公式:
a[k]_address = base_address + k * type_size

但是,如果数组从 1 开始计数,那我们计算数组元素 a[k]的内存地址就会变为:
a[k]_address = base_address + (k-1)*type_size

对比两个公式,我们不难发现,从 1 开始编号,每次随机访问数组元素都多了一次减法运算,对于 CPU 来说,就是多了一次减法指令。

数组作为非常基础的数据结构,通过下标随机访问数组元素又是其非常基础的编程操作,效率的优化就要尽可能做到极致。所以为了减少一次减法操作,数组选择了从 0 开始编号,而不是从 1 开始。

不过我认为,上面解释得再多其实都算不上压倒性的证明,说数组起始编号非 0 开始不可。所以我觉得最主要的原因可能是历史原因。

C 语言设计者用 0 开始计数数组下标,之后的 Java、JavaScript 等高级语言都效仿了 C 语言,或者说,为了在一定程度上减少 C 语言程序员学习 Java 的学习成本,因此继续沿用了从 0 开始计数的习惯。实际上,很多语言中数组也并不是从 0 开始计数的,比如 Matlab。甚至还有一些语言支持负数下标,比如 Python。

内容小结

我们今天学习了数组。它可以说是最基础、最简单的数据结构了。数组用一块连续的内存空间,来存储相同类型的一组数据,最大的特点就是支持随机访问,但插入、删除操作也因此变得比较低效,平均情况时间复杂度为 O(n)。

在平时的业务开发中,我们可以直接使用编程语言提供的容器类,但是,如果是特别底层的开发,直接使用数组可能会更合适。课后思考